Question

如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE相交于点O.求证：CD=AC-AE

Answer 1

证明：

根据题意,得

∠AOC

=180°-(∠OAC+∠OCA)

=180°-(1/2)(∠BAC+∠BCA)

=180°-(1/2)(180°-∠B)

=180°-(1/2)(180°-60°)

=120°

∴∠AOE=∠COD=180°-∠AOC=60°

过O作∠AOC的角平分线,与AC相交于F,则

∠COF=∠AOF=60°=∠AOE=∠COD

又∵∠OCD=∠OCF,OC=OC

∴△OCD≌△OCF（ASA）

∴CD=CF

同理,得

∵∠OAE=∠OAF,AO=AO

∴△OAE≌△OAF（ASA）

∴AE=AF

∴AE+CD=AF+CF=AC

∴CD =AC-AE

得证