解题思路：（1）直接把点P，Q的坐标代入抛物线方程联立方程组求解b的值；
（2）把（1）中求出的b代入抛物线方程得到关于x的一元二次方程，由判别式大于0可知方程有两实根，利用求根公式求解．
（1）∵P（-3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点，
∴
m＝2×(−3)2−3b+1
m＝2×12+b+1，解得：b=4；
（2）∵b=4，∴关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0即为2x2+4x+1=0．
∵△=（4）2-4×2×1=8＞0，
∴关于x的一元二次方程2x2+4x+1=0的两实根为x＝
−4±
8
2＝−2±
2．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；函数的零点．
考点点评： 本题考查了曲线方程的求法，考查了代入法，训练了利用求根公式求解一元二次方程，是中档题．