菱形两条对角线的平方和与周长的平方的比值 - 知识问答

菱形两条对角线的平方和与周长的平方的比值

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菱形ABCD两条对角线为AC、BD,相交于O点.
AC⊥BD,且AO＝OC,BO＝OD.
∴菱形两条对角线的平方和＝AC²＋BD²＝4（AO²＋BO²）
菱形的周长的平方＝（4×AB）²＝16×AB²
又∵AO²＋BO²＝AB²
∴4（AO²＋BO²）∶16×AB²＝1∶4
∴菱形两条对角线的平方和与周长的平方的比值1/4

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