Question

已知顶点在原点,焦点在y轴正半轴上的抛物线与直线l相切于点P(2,y0)

Answer 1

1.设抛物线方程为y=ax^2,

y'=2ax,x=2时y'=4a=1,a=1/4.

∴抛物线方程为y=(1/4)x^2.

2.{y=ax^2,

{y=kx.

相减得ax^2-kx=0,x1=0,x2=k/a=2,k=2a.

直线OP与抛物线围成阴影部分的面积

=∫(2ax-ax^2)dx

=[(ax^2-(a/3)x^3]|

=4a-8a/3

=4a/3=2,

∴a=3/2.

∴抛物线方程为y=(3/2)x^2.