Question

已知｛an｝为等差数列,且a1+a3＝8,a2+a4＝12,①求数列｛an｝通项公式 ②｛an｝的前n项种为Sn,若a1

Answer 1

1.

a1+a3=2a2=8 a2=4

a2+a4=2a3=12 a3=6

d=a3-a2=6-4=2

a1=a2-d=4-2=2

an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n

数列{an}的通项公式为an=2n

2.

Sn=(a1+an)n/2=(2+2n)n/2=n(n+1)

a1、ak、S(k+2)成等比数列,则

ak²=a1·S(k+2)

(2k)²=2·(k+2)(k+2+1)

整理,得

k²-5k-6=0

(k+1)(k-6)=0

k=-1(舍去)或k=6

正整数k的值为6.