解题思路：（Ⅰ）设该等差数列为{an}，由题设条件可知首项a1=2，公差d=2．由此可以求得a=2，k=50．
（Ⅱ）由
S
n
＝n•
a
1
+
n(n−1)
2
•d
，得Sn=n（n+1），[1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
=
1−
1/n+1]，由此求得求
lim
n→∞
(
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
)
的值．
（Ⅰ）设该等差数列为{an}，
则a1=a，a2=4，a3=3a，Sk=2550．
由已知有a+3a=2×4，
解得首项a1=a=2，
公差d=a2-a1=2．
代入公式Sk=k•a1+
k(k−1)
2•d
得k•2+
k(k−1)
2•2＝2550
∴k2+k-2550=0
解得k=50，k=-51（舍去）
∴a=2，k=50；
（Ⅱ）由Sn＝n•a1+
n(n−1)
2•d
得Sn=n（n+1），
[1
S1+
1
S2+…+
1
Sn
=
1/1×2+
1
2×3+…+
1
n(n+1)]
=(
1
1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+…+(
1
n−
1
n+1)
=1−
1
n+1
∴
lim
n→∞(
1
S1+
1
S2+…+
1
Sn)＝
lim
n→∞(1−
1
n+1)=1．
点评：
本题考点： 极限及其运算；等差数列的前n项和．
考点点评： 本题考查数列的极限，解题时要认真审题，仔细解答，避免不必要的错误．
1年前
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