Question

已知P是二面角α-AB-β内一点，PC⊥α，垂足为C，PD⊥β，垂足为D，且PC=3，PD=4，∠CPD=60°，求：

Answer 1

解题思路：设平面PCD交AB于E，连CE，DE．由已知得PC⊥CE，PC⊥AB，PD⊥DE．PD⊥AB，从而∠CED是二面角α-AB-β的平面角，由此能求出二面角α-AB-β的大小．

2．在△PCD中，由PC=3，PD=4，∠CPD=60°，能求出CD．

（1）设平面PCD交AB于E，连CE，DE．

∵PC⊥α，

∴PC⊥CE，PC⊥AB，

同理，PD⊥DE．PD⊥AB，

∴AB⊥平面PCD，

∴∠CED是二面角α-AB-β的平面角．

又∠CPD=60°，

∴二面角α-AB-β的大小为120°．

（2）在△PCD中，PC=3，PD=4，∠CPD=60°，

CD²=9+16-12=13，

∴CD=

13．

点评：

本题考点： 二面角的平面角及求法．

考点点评： 本题考查二面角的大小的求法，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．