AB+AC是定值
首先AC的解析式y=kx-4k,所以A(4,0),C(0,-4k),AC=4√(1+k*k),tan∠CAO=-k
AB的解析式y=-kx+4k,所以C'(0,4k)
又有∠OCD=0.5∠CAO,根据二倍角正切公式 2tanα
tan2α＝—————
1－tanα*tanα
解方程得到tan∠OCD=(1-√1+k*k)/k,那么tan∠ODC=1/tan∠OCD=k/(1-√1+k*k)
那么CB的解析式为y=-k/(1-√1+k*k)x-4k,与AC‘的解析式组成方程组解出B的坐标
B[-8(1-√1+k*k)/√1+k*k ,k*(8-4)/√1+k*k]
接下来可以求出AB=8-4√1+k*k,则AB+AC=8,是定值.