Question

∫dx/根号下（4x^2+9） 和∫x/根号下（x-3）dx 这两个怎么求?

Answer 1

∫dx/√(4x^2+9)

设√(4x^2+9)=t

x=√t^2-9)/2

dx=t/2√(t^2-9)dt

带入得 ∫dx/√(4x^2+9)=∫1/2√(t^2-9)dt=lnΙt+√(t^2-9)Ι+c=1/2lnΙ√(4x^2+9)+2xΙ+c

2.∫x/√(x-3)dx

设√（x-3)=t

x=t^2+3

dx=2tdt

.∫x/√(x-3)dx=∫(t^2+3)/tdt=t^2/2+3lnt+c=(x-3)/2+3ln√x-3)+c