Question

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-1/2）=0若等腰三角形一边长a=4,另两边的长b、c恰好是该方

Answer 1

（1）如果a=4是等腰三角形的腰,那么方程就有一个根为4

代入方程得 16-（2k+1）*4+4（k-1/2）=0

解之得 k=2.5

将k=2.5代入方程得

x²-6x+8=0

解方程得 x1=4 x2=2

则三角形的边长为 4+4+2=10

（2）如果a=4是等腰三角形的腰,那么方程的的根为重根

则（2k+1）²-4*4（k-1/2）=0

化简为4k²-12k+9=0

解之得k1=k2=3/2

将k=3/2代入方程得

x²-4x+4=0

解之得x1=x2=2

则三角形三边为4、2、2,应为2+2=4,不满足三角形任意两边的和大于第三边,故4、2、2组不成三角形

综上所述：三角形周长为10