解题思路:先求对称轴,比较对称轴和区间的关系,利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题.
f(x)=-x2+2ax+1+a,其对称轴是 x=a(2分)
(1)当a<0时,则f(x)在[0,2]上是减函数
∴当x=0时,f(x)max=f(0)=5
故a=-4<0 (5分)
(2)当0≤a≤2时,则f(x)max=f(0)=5
故a=
1
2±
17
2∉[0,2](8分)
(3)当a>2时,则f(x)在[0,2]上是增函数
∴f(x)max=f(2)=5
故a=[8/3>2 (11分)
综上所述,a=-4或a=
8
3] (12分)
点评:
本题考点: 二次函数在闭区间上的最值.
考点点评: 此题是个中档题.本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题.关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题,一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论,如轴在区间左边,轴在区间右边,轴在区间中间,最后在综合归纳得出所需结论