Question

双曲线y^2/b^2--x^2/a^2=1的一条渐近线与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1交于点M,N,则MN=

Answer 1

双曲线y^2/b^2--x^2/a^2=1的一条渐近线为：y=bx/a

代人x^2/a^2+y^2/b^2=1得：

x^2/a^2+(bx/a)^2/b^2=1

2x^2/a^2=1

x=±√2a/2

|x1-x2|=√2a

MN=√(1+b^2/a^2)(x1-x2)^2

=√(a^2+b^2)(x1-x2)^2/a^2

=c|x1-x2|/a

=√2ac/a

=√2c

（c是双曲线的焦点横坐标）