A^2-A+E=0等价于A(E-A)=E
故A^{-1}=E-A
设n阶矩阵A满足方程A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,且A^(-1)=E-A
1个回答
相关问题
-
设a为n阶矩阵,且a^3=0,证明e-a及e+a都是可逆矩阵
-
设n阶矩阵A满足A^2=A且A≠E,证明｜A｜=0
-
设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵
-
设A为n阶可逆矩阵,E为n阶单位矩阵,刚A-1[A,E]= _______
-
设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
-
证明 设n阶矩阵满足A^2-A-6E=0证明 A与E-A都可逆并求逆矩阵.2、证明A+2E和A-3E不可同时可逆
-
设n阶矩阵A满足方程A^2-2A-4E=O,证明A和A-3E都可逆,并求它们的逆矩阵
-
A,B都是n阶矩阵,B,A-E可逆,且(A-E)^-1=(B-E)^T,证明矩阵A也可逆.
-
设n阶方阵A满足方程A^2-2A+3E=0,证明:A与A-E都是可逆矩阵，并求A^-1和（A-E）^-1
-
设A为n阶矩阵,且满足A^2=A,证明R(A -E)+R(A )=n