解题思路:通过平方关系结合换元法,配方法得f(t)=-t2+at-a2+2a+6,对a分类0<a≤2,a>2讨论,结合函数的最值,求出a的值即可.
y=1-sin2x+asinx-a2+2a+5,令sinx=t,则y=f(t)=-t2+at-a2+2a+6,t∈[-1,1],对称轴为t=a2当a2<−1时,即a<-2,ymax=f(-1)=-a2+a+5=2,a=1±132(舍)当−1≤a2≤1时,即-2≤a≤2,ymax=f(a2)=−34a2+2a+6...
点评:
本题考点: 函数与方程的综合运用;二次函数的性质;正弦函数的定义域和值域.
考点点评: 本题是中档题,考查三角函数的最值的应用,考查分类讨论思想,配方法的应用,注意三角函数的有界性,是本题的关键.