A、两条对角线互相平分，能判断，故本选项错误；
B、一组对边平行，另一组对边相等，不能判断，故本选项正确；
C、一组对边平行且相等，能判断，故本选项错误；
D、两组对边分别相等，能判断，故本选项错误．
故选B．
下面几组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A、两条对角线互相平分，能判断，故本选项错误；
B、一组对边平行，另一组对边相等，不能判断，故本选项正确；
C、一组对边平行且相等，能判断，故本选项错误；
D、两组对边分别相等，能判断，故本选项错误．
故选B．