Question

如图正方形abcd的边长为ae为CD的中点点ef在BC边上移动试判断当点f移到什么位置时ae是角daf的平分线证明你的结

Answer 1

BF=3a/4.

理由：

延长AE交BC延长线于G,

由AE平分∠DAF得：∠GAD=∠GAF,

∵ABCD是正方形,∴AD∥BC,∴∠GAD=∠G,

∴∠G=∠GAF,

∴FG=AF,

∵DE=CER,∠D=∠ECG=90°,∠AED=∠GEC,

∴ΔADE≌ΔGCE,

∴CG=AD=a

设BF=X,则CF=a-X,GF=2a-X,

在RTΔABF中,AF²=AB²+BF²,

(2a-x)²=a²+x²,

X=3a/4,

即BF=3a/4.