Question

已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且f(x)=2x-x^2

Answer 1

f(x)=2x-x^2=-(X-1)^2+1

得到 f(x)的对称轴为X=1

由对称性质 有 f(2-x)=f(x)

因为F(x+2)=-f(x)

用-X代替X

所以-F(-x)=f(2-x)=f(x)

所以-F(-x)=f(x) f（x）是奇函数