Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB=3，bsinA=4．

Answer 1

解题思路：（I）由图及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的长．

（II）由面积公式解出边长c，再由余弦定理解出边长b，求三边的和即周长．

（I）过C作CD⊥AB于D，则由CD=bsinA=4，BD=acosB=3

∴在Rt△BCD中，a=BC=

BD2+CD2=5

（II）由面积公式得S=[1/2]×AB×CD=[1/2]×AB×4=10得AB=5

又acosB=3，得cosB=[3/5]，

由余弦定理得：b=

a2+c2−2accosB=

25+25−2×5×5×

3

5=2

5

△ABC的周长l=5+5+2

5=10+2

5．

点评：

本题考点： 解三角形．

考点点评： 本题主要考查了射影定理及余弦定理的应用，考查计算能力．