Question

正方形ABCD中,AC,BD相交于O,Q在DC上,P在BC上,且AQ垂直于DP,求证：OP垂直于OQ.

Answer 1

∵∠ADP+∠CDP=90°,∠ADP+∠DAQ=90°

∴∠CDP=∠DAQ

又∵∠BCD=∠CDA,DC=AD

∴△DCP≌△ADQ

∴PC=QD

又∵∠ACB=∠BDC,OC=OD

∴△OPC≌△OQD

∴∠POC=∠QOD

∵OC⊥OD

∴∠QOD+∠QOC=90°

又∵∠POC=∠QOD

∴∠POC+∠QOC=90°即∠POQ=90°

∴OP⊥OQ