(x^2-x+1)^5-x^5+4(x-1)^2=0
令x-1=a,方程化为：
(ax+1)^5-x^5+4a^2=0
(ax+1-x)[a^4x^4+a^3x^4+a^2x^4+ax^4+x^4)+4a^2=0
因为ax+1-x=(x-1)^2=a^2
因此方程化为：a^2=0 or a^4x^4+a^3x^4+a^2x^4+ax^4+x^4+4=0
a^2=0--> x=1
a^4x^4+a^3x^4+a^2x^4+ax^4+x^4+4=0--> x^4(a^4+a^3+a^2+a+1)+4=0
由于a^4+a^3+a^2+a+1恒大于0,因此方程x^4(a^4+a^3+a^2+a+1)+4=0无实根.
因此原方程只有实根x=1.