解题思路：先利用不等式的性质将原不等式进行变形，再据分数的基本性质得出A的取值范围，进而求出A的数值，问题得解．
因为[4/7]＜[B/A]＜[5/8]，
即[4/7]+1＜[B/A]+1＜[5/8]+1，
[11/7]＜[B+A/A]＜[13/8]，
[11/7]＜[19/A]＜[13/8]，
[8/13]＜[A/19]＜[7/11]，
19×[8/13]＜A＜19×[7/11]，
所以11.7＜A＜12.9，
A=12，B=19-12=7；
故答案为：12、7．
点评：
本题考点： 分数的基本性质．
考点点评： 此题主要考查分数的基本性质的灵活应用．