（1）∵f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，
∴f′（x）=（3x2-12x+3）ex+（x3-6x2+3x+t+3）ex．
又∵a，b，c是f（x）的三个极值点，
∴x3-3x2-9x+t+3=（x-a）（x-b）（x-c）
=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ac）x-abc
∴
a+b+c＝3
ab+ac+bc＝?9
t+3＝?abc
a+c＝2b．
解得，b=1，ac=-11．t=8．
∴t=8．
（2）不等式 f（x）≤x，即（x3-6x2+3x+t）ex≤x，
即t≤xe-x-x3+6x2-3x．
转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe-x-x3+6x2-3x．
转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，
不等式t≤xe-x-x3+6x2-3x恒成立．
即不等式0≤xe-x-x3+6x2-3x在x∈[1，m]上恒成立．
即不等式0≤e-x-x2+6x-3在x∈[1，m]上恒成立．
设φ（x）=e-x-x2+6x-3，则φ'（x）=-e-x-2x+6．
设r（x）=φ'（x）=-e-x-2x+6，则r'（x）=e-x-2，因为1≤x≤m，有r'（x）＜0．
故r（x）在区间[1，m]上是减函数．
又r（1）=4-e-1＞0，r（2）=2-e-2＞0，r（3）=-e-3＜0
故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ'（x0）=0．
当1≤x＜x0时，有φ'（x）＞0，当x＞x0时，有φ'（x）＜0．
从而y=φ（x）在区间[1，x0]上递增，在区间[x0，+∞）上递减．
又φ（1）=e-1+4＞0，φ（2）=e-2+5＞0，φ（3）=e-3+6＞0，φ（4）=e-4+5＞0，φ（5）=e-5+2＞0，
φ（6）=e-6-3＜0．
所以当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；
当x≥6时，恒有φ（x）＜0；
故使命题成立的正整数m的最大值为5．