Question

若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2√3.则2a+b+c对最小值为多少,要详解

Answer 1

a(a+b+c)+bc

=a(a+b)+ac+bc

=a(a+b)+c(a+b)

=(a+c)(a+b)

=4 -2√3

2a+b+c=(a+b)+(a+c)

≥2√((a+b)(a+c))

=2√(4-2√3)

=2√(√3-1)^2

=2(√3-1)

=2√3-2

所以,2a+b+c的最小值为2√3-2