正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 MN分别是A1B1和CC1的重点则D1M与B1N所成角的余弦值为（答案：4/5

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  • 设:正方体的棱长为a.

    取D1C1的中点E,连接B1E,知D1MB1E为平行四边形.推出D1M//B1E.

    即知,角EB1N等于D1M与B1N所成角.

    连接EN.在三角形B1EN中.B1N=B1E= a*根号(5/4),EN = a*(根号2)/2 (勾股定理)

    由余弦定理得:cos角EB1N = [5/4 +5/4 - 1/2]/[2*5/4]= 4/5.

    即:D1M与B1N所成角的余弦为:4/5.

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