解题思路：（1）根据顶点设出抛物线顶点式解析式为y=a（x+1）2+4，然后把点A的坐标代入求出a的值，即可得解；
（2）根据轴对称确定最短路线问题，找出点P关于y轴的对称点P′，连接BP′交y轴于点Q，则QB+QP最小，即QB+QP′最小，再根据抛物线的对称性求出点B的坐标，然后求出AB，再Rt△ABP′中，利用勾股定理列式求解即可得到k的值；
（3）根据△BOQ和△BAP′相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出OQ的值，即可得到点Q的坐标．
（1）∵顶点P的坐标为（-1，4），
∴设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，
将点A（1，0）坐标代入，得a（1+1）2+4=0，
解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-（x+1）2+4（或y=-x2-2x+3）；
（2）作点P关于y轴的对称点P′（1，k），连接BP′交y轴于点Q，
所以，QP=QP′，
点Q即为所求的使QB+QP取得最小值时的点，
∵点A（1，0），对称轴为直线x=-1，
∴点B（-3，0），
∴AB=1-（-3）=1+3=4，
∵QB+QP取得最小值为5；
∴BP′=QB+QP′=QB+QP=5，
在Rt△ABP′中，AB2+AP′2=BP′2，
即42+k2=52，
解得k=3或k=-3，
∵k＜0，
∴k=-3；
（3）由（2）知，△BOQ∽△BAP′，
∴[BO/BA]=[OQ
AP′，
即
3/4]=[OQ/3]，
∴OQ=[9/4]．
所以Q点的坐标为（0，-[9/4]）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，利用轴对称确定最短路线问题，勾股定理的应用，相似三角形对应边成比例的性质，（1）利用顶点式解析式形式求解比较简单，（2）找出点P关于y轴的对称点P′确定出点Q的位置是解题的关键．