（1）若a=1时，f（x）=ln（1+2x）-2x+x 2，∴ f′(x)=
2x(2x-1)
1+2x （ x＞-
1
2 ）．
当 x∈(-
1
2 ，0) ∪ (
1
2 ，+∞) ，f′（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为 (-
1
2 ，0) 和 (
1
2 ，+∞) ；
当 x∈(0，
1
2 ) ，f′（x）＜0，则f（x）的单调递减区间为 (0，
1
2 ) ；
（2） f′(x)=2•
2a x 2 -(2-a)x
1+2x （ x＞-
1
2 ）．
由函数f（x）存在两个极值点，可知a≠2
∵两个极值点都小于1，结合函数的定义域有 -
1
2 ＜
1
a -
1
2 ＜1 ，解得 a＞
2
3
综上， a＞
2
3 且a≠2；
（3）令t=2x，则原不等式等价于 ln(1+t)-t≤-
1
4 a t 2
t=0，满足题设；
t≠0，有
ln(1+t)-t
t 2 ≤-
a
4
∵ln（1+t）-t＜0恒成立
∴
ln(1+t)-t
t 2 ＜0
∴0 ≤-
a
4
∴a≤0．