Question

若对于任意x＞0，a≥xx2+3x+1恒成立，则a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：要使对一切正数

a≥

x

x

2

+3x+1

都成立，只需求出

x+

1

x

的最小值，即可得到a的取值范围．

设y＝

x

x2+3x+1=[1

x+

1/x+3]，x＞0

由基本不等式可得：x+

1

x≥2

当且仅当x＝

1

x，即x=1时取到等号，y_max=[1/5]

对一切正数a≥

x

x2+3x+1都成立等价于a≥y_max，

即a≥

1

5，

故答案为 C．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题为求最大值问题，利用基本不等式求得x+1x的最小值是解决问题的关键，属基础题．