解题思路：首先观察
f(x)＝
1
x
2
的结构特点，
f(x)＝
1
x
2
＜
1
x(x−1)
，进行求和时，裂项相消，只有第一项和最后一项，即可得到答案．
∵f(x)＝
1
x2，
∵f(x)＝
1
x2＜[1
x(x−1)=
1/x−1]-[1/x]（x＞1），
∴M=f（1）+f（2）+…+f（2009）＜1+1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…[1/2008]-[1/2009]＜2，
故选C．
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题主要考查数列求和的知识点，把f(x)＝1x2转化成f(x)＝1x2＜1x(x−1)的形式，进行裂项相消是解答本题的关键．