取点A2、A3是AA1上的三等分点,即AA2=A2A3=A3A1=a/3.
取点B2、B3是BB1上的三等分点,即BB2=B2B3=B3B1=a/3.
取点C2、C3是CC1上的三等分点,即CC2=C2C3=C3C1=a/3.
取点D2、D3是DD1上的三等分点,即DD2=D2D3=D3D1=a/3.
则长方体ABCD-A2B2C2D2、A2B2C2D2-A3B3C3D3、A3B3C33D-A1B1C1D1的体积均为a^3/3
长方体A2B2C2D2-A1B1C1D1的体积为2a^3/3.
(1)M与面ABCD的距离大于a/3,则点M在长方体A2B2C2D2-A1B1C1D1内.
M与面ABCD的距离大于a/3的概率
=A2B2C2D2-A1B1C1D1的体积/ABCD-A1B1C1D1体积
=2/3
(2)M与面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于a/3,则点M在长方体A2B2C2D2-A3B3C3D3内.
M与面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于a/3的概率
=A2B2C2D2-A3B3C3D3体积/ABCD-A1B1C1D1体积
=1/3