解题思路：由图知，两只灯泡串联，闭合开关，电压表测量灯泡L1两端电压．因为串联电路用电器相互影响，如果一只灯泡短路，另一只灯泡会发光，已知两只灯泡都不发光，所以不可能是短路，只能是断路．
A、如果灯泡L1断路，两只灯泡和电流表都断路，灯泡不亮，电流表无示数，但电压表测量电源电压有示数．此选项符合题意；
B、D、一只灯泡短路，另一只灯泡会发光，已知两只灯泡都不发光，所以灯泡不是短路．此两选项均不符合题意；
C、如果灯泡L2断路，两只灯泡和电流表、电压表都断路，灯泡不亮，电流表、电压表无示数．此选项不符合题意．
故选A．
点评：
本题考点： 电流表、电压表在判断电路故障中的应用．
考点点评： 此题考查了电路故障的判断，使用电压表检验电路故障时，将电压表与某一用电器并联，闭合开关，如果电压表有示数，故障是并联的用电器断路或其它用电器短路；如果电压表无示数，故障是并联的用电器短路或其它用电器断路．