Question

试证明大于（1+√3）^2n的最小整数能被2^n+1整除,n为自然数

Answer 1

记a=√3,则a^2=3,由二项式展开,正负相消得

(1+√3)^2n+(1-√3)^2n=(1+3+2a)^n+(1+3-2a)^n=2^n[(2+a)^n+(2-a)^n]=2^(n+1)[2^n+2^(n-2)3C(n,2)+...]

因此能被2^(n+1)整除.