Question

已知动点M到点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离.（1）求点M的轨迹C的方程.（2）过点F任意相互垂直的两条直

Answer 1

这种题目是考奥林匹克高手的吧.

F(1,0),

M(x,y)

√[(x-1)^2+y^2]=|x+1|

(1)

y^2=4x

(2)

L1:y=k(x-1)

x=(y+k)/k

y^2=4x=4*(y+k)/k

ky^2-4y-4k=0

yP=(yA+yB)/2=2/k,xP=(2+k^2)/k^2

同理

yQ=-2k,xQ=1+2k^2

k=1

yP=2,xP=3

yQ=-2,xQ=3

PQ垂直X 轴,过点(3,0)

k≠1

k(PQ)=k/(1-k^2)

PQ:y+2k=[k/(1-k^2)]*(x-1-2k^2)

y=[k/(1-k^2)]*(x-3)

PQ过定点(3,0)

可知直线PQ恒过定点(3,0)