Question

一个等差数列{an}中，ana2n是一个与n无关的常数，则此常数的集合为______．

Answer 1

解题思路：先根据等差数列的通项公式计算出a_n=a₁+（n-1）d与a_2n=a₁+（2n-1）d，进而表达出

a

n

a

2n

，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．

由题意可得：

因为数列{a_n}是等差数列，

所以设数列{a_n}的通项公式为：a_n=a₁+（n-1）d，则a_2n=a₁+（2n-1）d，

所以

an

a2n=

a1+(n−1)d

a1+(2n−1)d=

a1−d+nd

a1−d+2nd．

因为

an

a2n是一个与n无关的常数，

所以a₁-d=0或d=0，

所以

an

a2n可能是1或[1/2]．

故答案为：{ 1 ，

1

2 }．

点评：

本题考点： 数列的函数特性；集合的表示法；等差数列的通项公式．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的有关性质．属于中档题