Question

log3（2）,log3(2^x-1),log3(2^x+11)成等差数列,则x的值为

Answer 1

等差

2log3(2^x-1)=log3(2)+log3(2^x+11)

log3(2^x-1)²=log3[2(2^x+11)]

所以(2^x-1)²=2(2^x+11)

令a=2^x>0

则a²-2a+1=2a+22

a²-4a-21=(a-7)(a+3)=0

a>0

a=7

所以x=log2(7)