Question

f(x)是偶函数,x∈[-2,2],且x∈[0,2]时,f(x)是增函数,若 f(a^2+2a-3)-f(2-2a^2)

Answer 1

首先,定义域是[-2,2],得 -2 ≤ a² +2a -3 ≤ 2 ,——①

-2 ≤ 2- 2a² ≤ 2 ,——②

其次,f(a² +2a -3) < f( 2- 2a²),

由偶函数的对称性,与f(x)在[0,2]上单调增,可得：|a² +2a -3| < | 2- 2a²|,——③

不等式①的解集为：[-√6-1,-√2-1]∪[√2-1,√6-1],

②的解集为：[-√2,√2]

③的解集为：(-∞,-5/3)∪(1,+∞),

画数轴图,得三个解集的交集为：(1,√2],即 a∈(1,√2].