解题思路：根据在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，利用三角形内角和定理求得∠BAC=75°，然后可得△ADC为等腰直角三角形，△QSP为等腰三角形．
∵∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD、CF都是高，
∴∠DAC=45°，
∴CD=AD，
∴△ADC为等腰直角三角形，
∴∠BAD=30°，
∴∠APF=60°，
∵∠ABC=60°，且BE是∠ABC的角平分线，
∴∠QBD=30°，
∴∠BQD=60°，
∴SP=SQ，
∴△QSP为等腰三角形，
∵∠BAD=EBA=30°，
∴△QAB是等腰三角形，
∵∠ABE=30°，∠AEB=∠EBC+∠ACD=30°+45°=75°，
∴∠BAC=180°-30°-75°=75°，
∴∠BAC=∠AEB，
∴△ABE是等腰三角形，
∵∠SBC=∠SCB=30°，
∴△SBC是等腰三角形，
故选D．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定．
考点点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的判定和三角形内角和定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题．