Question

已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，求cos2α的值．

Answer 1

解题思路：由条件可得sinβ=[1/2]sinα ①，cosβ=[3/2]cosα ②，或sinα=0 ③．把①、②平方相加即可求得cos²α 的值；由③再得到一个cos²α的值，综合可得结论．

∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=[1/2]sinα ①．

∵tanα=3tanβ，∴[sinα/cosα=

3sinβ

cosβ]，可得 cosβ=[3/2]cosα ②，或sinα=0 ③．

若②成立，则把①、②平方相加可得 1=[1/4]sinα²+[9/4]cos²α=[1/4]+2cos²α，

解得 cos²α=[3/8]．

若③成立，则有cos²α=1．

综上可得，cos²α=[3/8]，或cos²α=1．

点评：

本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数的基本关系，属于中档题．