若a,b,c都是正整数,且满足ab+bc=3984,ac+bc=1993,则abc的最大值是多少

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  • 由ac+bc=1993,提取公因式得：c(a+b)=1993,而1993是质数,∴c=1,a+b=1993①

    再由ab+bc=3984与ac+bc=1993两式相减得：a(b-1)=1991=1991×1②

    ∴a=1991,b=2,c=1,或a=1,b=1992 ,c=1 ,∴abc的最大值为：1×2×1991＝3982.

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