Question

若方程 根号(x^2-1) =x+m 没有实数解,求实数m的取值范围.

Answer 1

根号(x^2-1) =x+m

x^2-1=(x+m)^2

x^2-1=x^2+2mx+m^2

2mx=-1-m^2

所以,m=0时,方程无实数解

m≠0时,x=(-1-m^2)/2m

而根号(x^2-1)有意义的条件是x^2-1≥0,即:x≥1或x≤-1

x≤-1

(-1-m^2)/2m≤-1

m>0时,-1-m^2≤-2m

m^2-2m+1≥0

(m-1)^2≥0

成立

m0时,无解

m