1)设甲、乙的速度分别为x,y,他们之间的距离为s.则
a(x+y)=s
b(x-y)=s
即有a(x+y)=b(x-y),整理得
(b-a)x=(a+b)y,
所以x/y = (a+b)/(b-a).
答案是(a+b)/(b-a).
2)第一个方程组有唯一解的充分必要条件是a1*b2≠a2*b1.
把x=3,y=4代入第一个方程组,得
c1 = 3*a1 + 4*b1
c2 = 3*a2 + 4*b2
代入第二个方程组,整理一下得到
3a1(x-5) = -2b1(y-10) （1）
2b2(y-10) = -3a2(x-5) （2）
这两个式子相乘,化简一下得
a1*b2*(x-5)(y-10) = a2*b1*(x-5)(y-10) （3）
因为a1*b2≠a2*b1,
所以(x-5)(y-10)=0（假如(x-5)(y-10)≠0,那么等式（3）两边同时除以(x-5)(y-10),则有a1*b2=a2*b1,出现矛盾了）.
从（1）和（2）可以看出(x-5)和(y-10)要么同时为0,要么都不为0.如果(x-5)和(y-10)一个为0,一个不为0,不妨假设x-5=0,y-10≠0.那么一定有b1=b2=0.这样有a1*b2=a2*b1=0,又矛盾了.（反过来假设结果也是一样的）
根据(x-5)(y-10)=0得出(x-5)和(y-10)至少有一个为0.结合上面的分析,得出结论：(x-5)和(y-10)必定都为0.
所以x=5,y=10.这就是方程组2的解了.