Question

已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,求对角线AC的长.

Answer 1

记角ABC为α,则角ADC＝π-α,AC长记为x

分别在三角形ABC和ADC中使用余弦定理可得：

x^2=a^2+b^2-2ab cosα (1)

x^2=c^2+d^2-2cd cos(π-α) (2)

(1)式乘以cd加上(2)式乘以ab,可得：

（ab+cd）*x^2=(a^2+b^2)*cd+(c^2+d^2)*ab

从中可解出x^2,从而可得到AC的长