令p=y'=dy/dx,则d²y/dx²=dy'/dx=dp/dx
原方程变为：dp/dx+p/x+mx²=n (1)
此为关于p的一次微分方程
其齐次方程为 dp/dx+p/x=0
齐次方程通解为 p=C1/x
设非齐次方程通解为 p=u/x,则dp/dx=(u'x-u)/x²
带入方程(1),可得
(u'x-u)/x²+u/x²=u'/x=n-mx²
即 du=x(n-mx²)dx,两边积分可得
u=nx²/2-mx^4/4+C1
∴方程(1)的通解为
p=u/x=nx/2-mx³/4+C1/x
将p=dy/dx带回,可得
dy=pdx=(nx/2-mx³/4+C1/x)dx,两边积分可得
y=nx²/4-mx^4/16+C1ln|x|+C2
此即为原方程的通解