若xy=2,求1/(4x^2)+1/(9y^2)的最值

1个回答

  • ∵xy=2, ∴Y=2/X

    1/(4x^2)+1/(9y^2)=1/4X²+1/(9(2/X)²)=1/4（1/X²+X²/9)

    由 a²+b²≥2ab 得 1/X²+X²/9 ≥ 2×（1/x ）（ x/3 ） ∴ 1/X²+X²/9 ≥ 6

    1/(4x^2)+1/(9y^2) ≥ 6/4

    1/(4x^2)+1/(9y^2)的最小值是3/2

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