△AEF是等边三角形
证明:连接AC,设AC与EF交于G点
∵∠B=60°
又∵AB=BC(菱形性质)
∴△ABC是等边三角形
同理△ACD也是等边三角形
在△AGE和 △CFG中
∵∠AEF=∠ACD=60°
∠AGE=∠CGF(对顶角)
∴△AGE∽△CFG
∴EG:CG=AG:FG
∴EG:AG=CG:FG
∵∠AGF=∠CGE(对顶角)
∴△CGE∽△AFG
∴∠CAF=∠CEF
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=60+∠CEF=∠B+∠BAE=60°+∠BAE
∴∠CEF=∠ BAE
∴∠CAF=∠CEF=∠BAE
∵∠BAE+∠CAE=60°
∴∠CAF+∠CAE=60°
∴∠EAF=60°
∴△AEF是等边三角形
结论成立