菱形ABCD,E,F分别是BC,CD上的点,∠B=∠AEF=60°,判断三角形的形状并加以说明

1个回答

  • △AEF是等边三角形

    证明:连接AC,设AC与EF交于G点

    ∵∠B=60°

    又∵AB=BC(菱形性质)

    ∴△ABC是等边三角形

    同理△ACD也是等边三角形

    在△AGE和 △CFG中

    ∵∠AEF=∠ACD=60°

    ∠AGE=∠CGF(对顶角)

    ∴△AGE∽△CFG

    ∴EG:CG=AG:FG

    ∴EG:AG=CG:FG

    ∵∠AGF=∠CGE(对顶角)

    ∴△CGE∽△AFG

    ∴∠CAF=∠CEF

    ∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=60+∠CEF=∠B+∠BAE=60°+∠BAE

    ∴∠CEF=∠ BAE

    ∴∠CAF=∠CEF=∠BAE

    ∵∠BAE+∠CAE=60°

    ∴∠CAF+∠CAE=60°

    ∴∠EAF=60°

    ∴△AEF是等边三角形

    结论成立