Question

如图，已知A、B两点的坐标分别为 、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为

Answer 1

（+1, +1）

分P点在第一象限，P点在第四象限，由勾股定理即可求得P点的坐标．

∵OB=2，OA=2

，

∴AB=

=4，

∵∠AOP=45°，

P点横纵坐标相等，可设为a，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直径，

∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（

，1），

P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2．

过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，

∴∠CFP=90°，

∴PF=a-1，CF=a-

，PC=2，

∴（a-

） ²+（a-1） ²=2 ²，舍去不合适的根，

可得a=1+

，P（1+

，1+

）；

即P点坐标为（

+1，

+1）．