Question

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号3)/2,直线l:y=2x-3与椭圆C交与

Answer 1

e=(根号3)/2,

∴c^2/a^2=3/4,

∴b^2=a^2-c^2=a^2/4,

∴C:x^2+4y^2=4b^2,

把y=2x-3代入上式,

x^2+4(4x^2-12x+9)=4b^2,

17x^2-48x+36-4b^2=0,

△=48^2-68（36-4b^2)=272b^2-144,

x1+x2=48/17,

AB中点M(24/17,-3/17),

OM^2=585/289=(AB/2)^2=[(1/2)√（5△)/17]^2=5(68b^2-36)/289,

117=68b^2-36,

b^2=9/4,a^2=9,

∴椭圆C的方程为x^2/9+4y^2/9=1.