Question

高中向量数学 已知向量AB=(2,2,1) AC=(4,5,3) 求平面ABC的单位法向量 不要发

Answer 1

设所求的法向量为：n=(x,y,z);

则n⊥AB; n⊥BC

有：2x+2y+z=0; 4x+5y+3z=0;

消去x得：y=-z; 代入得： x=z/2;

又因为向量n是单位向量；所以：x^2+y^2+z^2=1;

即：z^2/4+z^2+z^2=1; z=2/3或z=-2/3;

所以平面ABC的单位法向量n=(1/3,-2/3,2/3); 或n=(-1/3,2/3,-2/3)