Question

若二项式（x2-[2/x]）n的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为______．

Answer 1

解题思路：由题意可得得2ⁿ=64，求得n=6．在（x²-[2/x]）ⁿ展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．

由 （x²-[2/x]）ⁿ展开式中的二项式系数和为64，可得2ⁿ=64，∴n=6．

由于（x²-[2/x]）ⁿ=（x²-[2/x]）⁶，展开式的通项公式为 T_r+1=（-2）^r

Cr6•x^12-2r•x^-r=（-2）^r

Cr6x^12-3r，

令12-3r=0，r=4，故该展开式中的常数项为2⁴

C46=240，

故答案为：240．

点评：

本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．