Question

过点M(0,-1)的直线l交双曲线2x^2-y^2=3于两个不同的点A,B ,O是坐标原点,直线OA与OB的斜率之和为1

Answer 1

可以发现直线的斜率存在,设直线为y=kx－1,代入双曲线2x²－y²=3中,消去y得：(2－k²)x²＋2kx－4=0,则点A、B的横坐标x1、x2为此方程的两个根.

1、此方程必须为二次方程,所以k≠±√2；

2、(y1)/(x1)＋(y2)/(x2)=1,以y1=kx1－1和y2=kx2－1,代入,化简得：(2k－1)x1x2－(x1＋x2)=0,由韦达定理代入,解得k=2/3,从而直线方程为2x－3y－3=0.