Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F．若C的右准线l的方程为x=4，离心率e= ．

Answer 1

（1）由题意，设椭圆C的标准方程是

，

则

，

解得

，

∴所求椭圆C的方程为

．

（2）由（1）知，F（2，0），

由题意设P（4，t），t＞0，线段OF的垂直平分线方程为x=1，①

因为线段FP的中心为（3，

），斜率为

．

所以线段FP的垂直平分线方程为

，即

，②

联立①②，解得

，

即：圆心M（1，

），

∵t＞0，∴

=2

，

当且仅当

，即t=2

时，圆心M到x轴的距离最小，

此时圆心为M（1，2

），半径为OM=3，

故所求圆M的方程为

．